12 - Espaces fibrés et groupes d'homotopie. I, II

Summary

The next paper, by Cartan and Serre, are the first announcement of the results of the French school on the method of killing homotopy groups (see §10). The end of the second note gives the flavour of practical calculations; the desire to be able to make calculations is important for motivation in this area. The prerequisites are a knowledge of elementary homotopy theory and of homology theory up to spectral sequences (see §§1, 4, 5 of the introduction).

TOPOLOGIE. – Espaces fibrés et groupes d'homotopie. I. Constructions générates. Note de MM. Henri Cartan et Jean-Pierre Serre, présentée par M. Jacques Hadamard.

Construction d'espaces fibrés (1) permetlant de le groupe d'homotopie π_n(X) d'un espace X dont les π_t(X) sont nuls pour i < n. Gette methode généralise celle qui consiste, pour n = 1, lorsque X est connexe, le groupe fondamental π_t(X) en passant au revetement universel de X.

1. Soient X un espace connexe par arcs, x∈X, S(X) le complexe singulier de X. Pour tout entier q≥1, soit e>(X; x, q) le sous-complexe engendré par les simplexes dont les (q– I)-faces sont en x. Les groupes d'homologie (resp. cohomologie) de S(X; x, q) à coefficients dans G sont les groupes d'Eilenberg (2) de l'espace X en x; on les notera H_i(X; x, q, G), resp. H_i(X; x, q, G).