3 - La suite spectrale. 1: Construction générale

Summary

The next two pieces constitute an introduction to spectral sequences, which today form an almost indispensable part of the topologistTs tool kit. For applications of spectral sequences, see §§5–8, 10, 12 of the introduction. The only prerequisite for reading the exposé by Eilenberg is a familiarity with the axiomatic approach to homology theory (see §1 of the introduction). In the extract by Massey the possible applications are more varied; some familiarity with elementary homotopy theory would be useful.

Fondations

Nous considérerons un ensemble muni dTune relation d'ordre (partielle), notée A < B, qui est réflexive (A < A) et transitive (A < B et B < C entraînent A < C). On suppos era que V ensemble contient un plus petit élément, noté 0, et un plus grand élément, noté 1; on a done 0 < A < 1 pour tout A. Nous considérerons des paires (A, B) oú B < A, et nous ecrirons (A, B) < lorsque A < et B <. De méme, nous considérerons des triples (A, B, C) où C < B < A, et nous écrirons (A, B, C) < lorsque A < A B < B et C < C Le triple (A, B, 0) sera identifié à la paire (A, B), et la paire (A, 0) sera identifiée à l'élément A.

Nous supposerons quTa toute paire (A, B) l'on ait associe un groupe abélien (ou un module sur un anneau), noté H(A, B), qu'à toute inégalité (A, B) < (A, B) I'on ait associé un homomorphisme H(A, B) → H(A, B), et qu'à tout triple (A, B, C) l'on ait associe un homomorphisme d: H(A, B) → H(B, C).