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Algèbres de Lie d'homotopie associées à une proto-bigèbre de Lie
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- Journal:
- Canadian Journal of Mathematics / Volume 59 / Issue 4 / 01 August 2007
- Published online by Cambridge University Press:
- 20 November 2018, pp. 696-711
- Print publication:
- 01 August 2007
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On associe à toute structure de proto-bigèbre de Lie sur un espace vectoriel
$F$ de dimension finie des structures d’algèbre de Lie d’homotopie définies respectivement sur la suspension de l’algèbre extérieure de $F$ et celle de son dual 
${{F}^{*}}$. Dans ces algèbres, tous les crochets 
$n$-aires sont nuls pour 
$n\,\ge \,4$ du fait qu’ils proviennent d’une structure de proto-bigèbre de Lie. Plus généralement, on associe à un élément de degré impair de l’algèbre extérieure de la somme directe de $F$ et ${{F}^{*}}$, une collection d’applications multilinéaires antisymétriques sur l’algèbre extérieure de $F$ (resp. ${{F}^{*}}$), qui vérifient les identités de Jacobi généralisées, définissant les algèbres de Lie d’homotopie, si l’élément donné est de carré nul pour le grand crochet de l’algèbre extérieure de la somme directe de $F$ et de ${{F}^{*}}$.
