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Mathematical background and formulation of numerical minimization process are described in terms of gradient-based methods, whose ingredients include gradient, Hessian, directional derivatives, optimality conditions for minimization, Hessian eigensystem, conjugate number of Hessian, and conjugate vectors. Various minimization algorithms, such as the steepest descent method, Newton’s method, conjugate gradient method, and quasi-Newton’s method, are introduced along with practical examples.

On s’intéresse au problème de l’optimisation multidisciplinaire, lorsque les disciplinessont prises en compte par des critères qui sont des fonctionnelles de solutionsdistribuées d’équations aux dérivées partielles. Pour le cas de deux disciplines, onpropose une stratégie dans laquelle l’optimisation est décomposée en deux phases : (a) unephase d’optimisation coopérative au cours de laquelle les critères sont améliorés à chaqueitération, et (b) une phase d’optimisation concurrentielle réalisée par un jeu de Nashassocié à un partage adapté des variables.

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6 - Numerical Minimization Process

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Optimisation aéro-structurale de la voilure d’un aviond’affaires par un jeu de Nash et un partage adapté des variables

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Optimisation aéro-structurale de la voilure d’un aviond’affaires par un jeu de Nash et un partage adapté des variables