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Soit 
$G$ un groupe fini agissant sur une courbe algébrique projective et lisse 
$X$ sur un corps algébriquement clos 
$k$. Dans cet article, on donne une formule de Riemann-Roch pour la caractéristique d'Euler équivariante d'un $G$-faisceau inversible 
$\mathcal{L}$, à valeurs dans l'anneau 
${{R}_{k}}\left( G \right)$ des caractères du groupe $G$. La formule donnée a un bon comportement fonctoriel en ce sens qu'elle relève la formule classique le long du morphisme dim: 
${{R}_{k}}\left( G \right)\to \mathbb{Z}$, et est valable même pour une action sauvage. En guise d'application, on montre comment calculer explicitement le caractère de l'espace des sections globales d'une large classe de $G$-faisceaux inversibles, en s'attardant sur le cas particulier délicat du faisceau des différentielles sur la courbe.
