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Sur la borne inférieure du rang du 2-groupe de classes de certains corps multiquadratiques
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- Journal:
- Canadian Mathematical Bulletin / Volume 54 / Issue 2 / 01 June 2011
- Published online by Cambridge University Press:
- 20 November 2018, pp. 330-337
- Print publication:
- 01 June 2011
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Soient
${{p}_{1}},\,{{p}_{2}},\,{{p}_{3}}$ et 
$q$ des nombres premiers distincts tels que 
${{p}_{1}}\,\equiv \,{{p}_{2}}\,\equiv \,{{p}_{3}}\,\equiv \,-q\,\equiv \,1\,(\bmod \,4)$, 
$k=\mathbf{Q}(\sqrt{{{p}_{1}}},\sqrt{{{p}_{2}}},\sqrt{{{p}_{3}}},\sqrt{q})$ et 
$\text{C}{{\text{l}}_{2}}(k)$ le 2-groupe de classes de 
$k$. A. Fröhlich a démontré que $\text{C}{{\text{l}}_{2}}(k)$ n’est jamais trivial. Dans cet article, nous donnons une extension de ce résultat, en démontrant que le rang de $\text{C}{{\text{l}}_{2}}(k)$ est toujours supérieur ou égal à 2. Nous démontrons aussi, que la valeur 2 est optimale pour une famille infinie de corps $k$.
