On exhibe dans cette note une paramétrix (au sens faible) de l'opérateur sous-jacent à l'équation CFIE de l'électromagnétisme. L'intérêt de cetteparamétrix est de se prêter à différentes stratégies de discrétisationet ainsi de pouvoir être utilisée comme préconditionneur de la CFIE.On montre aussi que l'opérateur sous-jacent à la CFIE satisfait une conditionInf-Sup discrète uniforme, applicable aux espaces de discrétisation usuellement rencontrésen électromagnétisme, et qui permet d'établir un résultat inédit de convergencenumérique de la CFIE.

The soil water movement modelgoverned by the initial-boundary value problem for a quasilinear1-D parabolic equation with nonlinear coefficients is considered.The generalized statement of the problem is formulated. Thesolvability of the problem is proved in a certain class offunctional spaces. The data assimilation problem for this model isanalysed. The numerical results are presented.

In the shape from shading problem of computer vision oneattempts to recover the three-dimensional shape of an object orlandscape from the shading on a single image. Under theassumptions that the surface is dusty, distant, and illuminatedonly from above, the problem reduces to that of solving theeikonal equation |Du|=f on a domain in $\mathbb{R}^2$ . Despitevarious existence and uniqueness theorems for smooth solutions,we show that this problem is unstable, which is catastrophic forgeneral numerical algorithms.