Nous montrons, pour une grande famille de propriétés des espaces homogènes, qu’une telle propriété vaut pour tout espace homogène d’un groupe linéaire connexe dès qu’elle vaut pour les espaces homogènes de $\text{SL}_{n}$ à stabilisateur fini. Nous réduisons notamment à ce cas particulier la vérification d’une importante conjecture de Colliot-Thélène sur l’obstruction de Brauer–Manin au principe de Hasse et à l’approximation faible. Des travaux récents de Harpaz et Wittenberg montrent que le résultat principal s’applique également à la conjecture analogue (dite conjecture (E)) pour les zéro-cycles.

Let $G$ be a connected linear algebraic group over a number field $k$. Let $U{\hookrightarrow}X$ be a $G$-equivariant open embedding of a $G$-homogeneous space $U$ with connected stabilizers into a smooth $G$-variety $X$. We prove that $X$ satisfies strong approximation with Brauer–Manin condition off a set $S$ of places of $k$ under either of the following hypotheses:

1. (i) $S$ is the set of archimedean places;

2. (ii) $S$ is a non-empty finite set and $\bar{k}^{\times }=\bar{k}[X]^{\times }$.

The proof builds upon the case $X=U$, which has been the object of several works.