Biometrische Beitrage Zur Anwendung Von Multiplen Co Varianzanalysen Bei Quantitativen Humangenetischen Fragestellungen

Abstract

The analysis of quantitative inheritance is complicated by age dependent changes. It is possible to describe them by two separate 5-degree polynomials for boys and girls of one family. Supposing a parallel shifting of these pairs of curves for different families, it is possible to calculate the mean course of such a family specific pair even if only a few children were examined at a few termins. By use of these fitted functions it is possible to estimate the value of the quantitative variable for the examined children at a constant age and to eliminate the influence of sex. Similarly, it is possible to eliminate age-caused differences of the parents. Using the age-corrected values of children, mothers and fathers, it is possible to investigate the relations between the values of parents {not midparents !) and children by means of a two-dimensional polynomial approximation. The resulting complicated formulas can be visualized by plotting lines of equal character values of the children in a diagram with the character values of the fathers on the ordinate and those of the mothers on the abscissa. Effects of dominance and of epistasis can be demonstrated by this method. Some results using data of enzyme activities as an example are discussed.

Zusammenfassung

Die Analyse der Erbgänge quantitativer Merkmale (z. B. Enzymaktivitäten) wird durch altersabhängige Veränderungen erschwert. Diese altersbedingten Wandlungen können für Jungen und Mädchen einer Familie jeweils als Polynom 5-ten Grades hinreichend genau erfaβt werden. Nimmt man an, daβ diese familienspezifischen Kurvenpaare gegeneinander nur parallel verschoben sind, so kann man den Verlauf eines mittleren Familienkurvenpaares auch dann ermitteln, wenn nur wenige Kinder zu einzelnen Meβterminen untersucht wurden. Es ist anschlieβend möglich, die bei verschiedenem Alter ermittelten quantitativen Werte der Kinder auf gleiches Alter und Geschlecht umzurechnen. Auf ähnliche Weise können auch altersbedingte Unterschiede bei Vätern und Müttern zumindest reduziert werden. Anschlieβend kann mit einem zweidimensionalen Polynomansatz untersucht werden, welche Abhängigkeiten zwischen alterskorrigierten Werten der Eltern (nicht das Elternmittel) und den alters- und geschlechtskorrigierten Werten der Kinder bestehen. Die resultierenden Gleichungen können durch graphische Darstellung von Linien gleicher Merkmalswerte veranschaulicht werden, wobei die Merkmalswerte der Väter auf der Ordinate, jene der Mütter auf der Abszisse abgetragen werden. Dominanz- und Epistasieeffekte können sichtbar gemacht werden. Am Beispiel von Enzymaktivitäten werden einige Resultate solcher Berechnungen skizziert.

Riassunto

L'analisi dell'eredità quantitativa è complicata dai cambiamenti dipendenti dall'età. È possibile descriverli mediante due diversi polinomi di quinto grado per i maschi e le femmine di una famiglia. Supponendo uno spostamento parallelo di queste due coppie di curve per famiglie diverse, è possibile calcolare l'andamento medio di una coppia specifica familiare anche se solo pochi bambini sono stati esaminati in pochi stadi. Mediante uso di tali funzioni è possibile stimare il valore della variabile quantitativa per i bambini esaminati ad un'età costante e di eliminare l'influenza del sesso. Analogamente, è possibile eliminare differenze nei genitori causate dall'età. Usando i valori corretti per l'età di figli, madri e padri, è possibile studiare i rapporti fra i valori di genitori e figli mediante approssimazioni polinomiali a due dimensioni. Le complesse formule che ne risultano possono essere visualizzate, mettendo insieme i valori dei figli e un diagramma, con i valori paterni in ordinata e quelli materni in ascissa. Con questo metodo si possono dimostrare gli effetti della dominanza e dell'epistasi. Vengono discussi, a titolo di esempio, risultati ottenuti da dati di attività enzimatiche.

Résumé

L'analyse de l'hérédité quantitative est compliquée par les changements qui dépendent de l'âge. Il est possible de les décrire moyennant deux divers polynômes de cinquième degré pour les garçons et les filles dans une famille. Supposant un déplacement parallèle de ces deux couples de courbes pour différentes familles, il est possible d'évaluer la variable quantitative pour les enfants examinés à un âge constant et d'éliminer l'influence du sexe. Utilisant les valeurs corrigées pour l'âge d'enfants, mères et pères, il est possible d'étudier les rapports entre valeurs de parents et enfants moyennant une approximation polynomiale bidimensionnelle. Les formules complexes qui en résultent peuvent être visualisées transposant les valeurs des enfants sur un diagramme avec les valeurs paternelles en ordonnée et les valeurs maternelles en abscisse. Par cette méthode, les effets de la dominance et de l'épistase peuvent être démontrés. Les examples des résultats obtenus sur des données d'activité enzymatique sont discutés.