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La théorie du hasard est-elle née par hasard ?

Published online by Cambridge University Press:  11 October 2017

Ernest Coumet
Ernest Coumet*
Affiliation:
Faculté des Lettres et des Sciences Humaines de Nanterre
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« Un problème relatif aux jeux de hasard, proposé à un austère janséniste par un homme du monde, a été l'origine du calcul des probabilités. » Ce qu'a de piquant la rencontre de Pascal et du chevalier de Méré invite au mot d'esprit : on n'a pas manqué de la célébrer comme une heureuse chance. N'est-il pas merveilleux qu'un mathématicien de génie se soit trouvé là au bon moment pour répondre aux devinettes d'un joueur ? Et qu'il ait tiré parti de cette « occasion » a pour créer une nouvelle science ? Même Cournot, si sobre d'habitude, se laisse aller à faire un jeu de mots ; mais on sera peut-être encore plus surpris par les jugements dont il l'accompagne. S'il a fallu attendre Pascal pour que soit fondée la théorie mathématique du hasard, « ce retard même est un pur effet du hasard, puisque rien ne s'opposait à ce qu'un Grec de Cos ou d'Alexandrie eût pour les spéculations sur les chances le même goût que pour les spéculations sur le cône ».

Type
Inter-Sciences
Information
Annales. Histoire, Sciences Sociales , Volume 25 , Issue 3 , June 1970 , pp. 574 - 598
Copyright
Copyright © Les Éditions de l’EHESS 1970

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References

1. Poisson, S.-D., Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, Paris, Bachelier, 1837, p. 1 Google Scholar.

2. « Les mathématiciens de notre temps ont commencé à estimer les hasards à l'occasion des jeux. Le chevalier de Méré… y donna occasion en formant des questions sur les partis… » ( Leibniz, , Nouveaux Essais sur l'entendement humain, OEuvres philosophiques, éd. P. Janet, Paris, 1866, t. I, p. 496 Google Scholar).

3. Cournot, A. A., Matérialisme, vitalisme, rationalisme. Etudes sur l'emploi des données de la science en philosophie, Paris, Hachette, 1875, p. 315 Google Scholar.

4. Cournot, A. A., Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, Paris, Boivin & Cie, Bibliothèque de Philosophie, 1934, t. I, pp. 234–235 Google Scholar.

page 575 note 1. Dans deux articles fondamentaux : « Les problèmes de partage. Matériaux pour une enquête sur les algèbres et les arithmétiques de la répartition » (Économie appliquée, t. V, 1952, n° 1, janviermars, pp. 93-137) ; « Les théories de l'intérêt général et le problème logique de l'agrégation » (Économie appliquée, t. V, 1952, n° 4, octobre-décembre, pp. 501-584).

page 575 note 2. C'est ce que font effectivement, à la suite des articles de G.-Th. Guilbaud, tous les auteurs qui, ayant à parler de recherche opérationnelle, de cybernétique, de théorie des jeux, etc., jettent au préalable un coup d'oeil sur le passé. Cf. par exemple : Kaufmann, A., Faure, R. et Le Garff, A., Les jeux d'entreprise, Paris, P.U.F., 1960, p. 22 Google Scholar ; Faure, R., Boss, J. P. et Le Garff, A., La recherche opérationnelle, Paris, P.U.F., 1961, p. 6 Google Scholar ; Rosenstiehl, P. et Mothes, J. (Mathématiques de l'action, Paris, Dunod, 1965, p. 275 Google Scholar sqq.), amorcent un exposé sur 1’ « espérance d'un aléa numérique » par une analyse de « la règle des partis de Pascal ».

page 575 note 3. G.-Th. Guilbaud, op. cil.

page 576 note 1. Œuvres de Biaise Pascal, publiées selon l'ordre chronologique…, par L. Brunschvicg, P. Boutroux et F. Gazier, 14 vol., Paris, 1908-1914 (Collection des Grands Écrivains de la France), t. 3 pp. 478-503. Pour désigner cette édition, nous utiliserons l'abréviation G.E.

page 576 note 2. G.E., III, p. 482.

page 576 note 3. G.E., III, p. 485.

page 577 note 1. « Le calcul des combinaisons est significatif pour la science mathématique du xvne siècle ; il exige la légitimation d'un calcul des relations comme un calcul des objets, et en conséquence un triomphe sur la logique antique qui n'accepte rien que sujets et prédicats. » ( Fleckenstein, Joachim-Otto, « Petrus Ramus et l'Humanisme balois », in La science au seizième siècle. Colloque de Royaumont, juillet 1957, Paris, Hermann, Coll. « Histoire de la Pensée », 1960, p. 120 Google Scholar).

page 577 note 2. Daneau, Lambert, Brieve remonstrance sur les jeux de sort ou de hazard, et principalement de dès et de cartes…, s.l., impr. de P. Prunier, 1591, pp. 9–10 Google Scholar.

page 577 note 3. de Sales, Saint François, Introduction à la vie dévote (Troisième partie, ch. 32, « Des jeux deffendus »), Paris, M. Henault, 1628, pp. 443–444 Google Scholar.

page 577 note 4. Villars, (abbé de), De la Délicatesse, Paris, chez Claude Barbin, 1671, p. 352 Google Scholar

page 578 note 1. Saint Thomas vient de dire, après avoir écarté l'influence des astres, que le résultat du sort ne peut être attendu que du hasard ou d'une influence spirituelle qui en dirige le cours : « Et si quidem ex fortuna, quod locum habere potest solum in divisoria sorte, non videtur habere nisi forte vitium vanitatis : sicut si aliqui non valentes aliquid concorditer dividere, velint sortibus ad divisionem uti, quasi fortunée exponentes qui quam partem accipiat ». (Somme Théologique. La Religion, tome deuxième, 2a-2ae, questions 88-100, traduction française par I. Mennessier, Desclée & Cie, Paris, Tournai, Rome, 1953, pp. 238-239.)

page 578 note 2. Op. cit., p. 242.

page 578 note 3. De Doctrina christiana. L. I, chap. XXVIII, 29 (Œuvres de saint Augustin, 11, 1re série, Opuscules 11. Le Magistère chrétien. Texte de l'édition bénédictine, traduction et notes de M. le chanoine G. Combes et de M. l'abbé Farges, Paris, Desclée de Brouwer, 1949, pp. 215-216).

page 579 note 1. Soto, Domingo de, Libri decem de justifia et jure…, Lugduni, apud ‘haeredes J. Junctas, 1559, p. 230 Google Scholar. Pour Molina qui reprendra ce thème, les jeux de hasard font intervenir, non pas une, mais deux vertus morales : la justice et l'eutrapélie. (De Justitia et Jure, Moguntias, 1614, t. 2, 1163 D).

page 580 note 1. Au cours de la discussion faisant suite à sa conférence sur « Pascal savant » (in Biaise Pascal, L'homme et l'œuvre, Cahiers de Royaumont, Philosophie n” 1, Les Éditions de Minuit, 1956, p. 291).

page 580 note 2. Voici la suite du texte de Soto que nous avons cité plus haut : « Neque vero condemnanda est : quia res ancipiti fortuna? comraittitur, hoc est eventui, cujus causa nescitur nisi a Deo : hoc enim modo nihil absurdi sonat inter Christianos fortunae nomen. » (Loc. cit.). Dans VAdresse à Y Académie Parisienne, Pascal emploie la même expression d'anceps fortuna, et écrit plus loin : « Ambiguae enim sortis eventus fortuit” contingentiae potius quam naturali necessitati meritô tribuuntur. » (G.E., III, p. 307.)

page 580 note 3. Comme ce sera le cas des auteurs de la deuxième moitié du XVIIe siècle qui justifieront le même rapprochement en considérant le dé comme un objet physique, soumis en tant que tel aux lois générales de la Nature.

page 580 note 4. « Enimvero multa sunt alia humana negotia licita quse dubiae illi varietati committuntur… Et… contractus assecurationis maritimarum mercium uno Doctorum consensu tanquam licitus habetur, in quo tamen plurimum dominatur humano loquendi more fortuna » (SOTO. loc. cit.).

page 581 note 1. Couturat, Cf. Louis, La Logique de Leibniz d'après des documents inédits, Paris, Alcan, 1901, p. 241 Google Scholar.

page 581 note 2. Op. cit., note V, pp. 552-554.

page 581 note 3. Il faut croire que la leçon de Leibniz était tout à fait tombée dans l'oubli. C'est un économiste, déplorant que les purs juristes n'aient aucune formation probabiliste, qui, récemment, les conviait à relire le Digeste : H. Guitton en extrait deux textes où sont discutées des difficultés relatives à des événements incertains : le cas d'un père qui meurt en laissant un fils unique et une femme enceinte, et en second lieu, la vente d'un produit futur. (” Le droit romain en face de l'aléa », Revue Française de Recherche Opérationnelle, 7e année, 2e trimestre 1963, n° 27, pp. 194-195.)

page 581 note 4. Goff, Jacques le, Marchands et banquiers au Moyen Age, Paris, P.U.F., Collection « Que sais-je ? », n° 699, 1962, p. 78 Google Scholar.

page 582 note 1. Jeannin, Pierre, Les Marchands au XVIe siècle, Éditions du Seuil, 1963, p. 127 Google Scholar.

page 582 note 2. Op. cit., p. 131.

page 582 note 3. Nous aurons l'occasion de citer plus loin un texte de Lessius relatif à cette question.

page 582 note 4. Ces règles devaient servir de base pour calculer effectivement selon des proportions justes, les parts revenant à chacun. La volonté de satisfaire le mieux possible les exigences de la justice distributive conduit naturellement l'esprit à s'affranchir de principes trop simples. Notons à ce propos une remarque de Grotius — qui se retrouve chez d'autres auteurs — et qui concerne un problème analogue à celui des partis : comment procéder à un partage dans un cas qui n'a pas été explicitement prévu par la convention ? « Les Jurisconsultes disent que quand on n'a point déterminé la portion que doit avoir chaque Associé, ils sont censez être convenus de partager également. Cela n'est vrai que quand ils ont également contribué au fonds commun » (Grotius, Le Droit de la guerre et de la paix, édité par Jean Barbeyrac, Amsterdam, P. de Coup, 1724,1.1, p. 438). Pour justifier la même thèse, Etienne Pasquier « fait marcher la société contractuelle, en sa petitesse, sur le pied de la société universelle, en sa grandeur », et applique à la première la distinction des deux justices commutative et distributive, que tout le monde admet pour la seconde. (L'interprétation des Institutes de Justinian, publié par M. le duc Pasquier, Paris, 1847, Livre III, en. LXI.)

page 583 note 1. L'expérience humaine et la causalité physique, Paris, P.U.F., 1949, p. 358.

page 583 note 2. Op. cit., p. 355.

page 583 note 3. Op. cit., p. 359.

page 583 note 4. Op. cit., p. 359. S'accordant encore ici avec Comte, Brunschvicg rejette explicitement la possibilité d'une théorie de la décision : « A. Comte a également raison de penser que dans la conduite de la vie, les conditions de l'action sont rarement assez bien définies pour nous permettre d'asseoir notre décision sur une supputation précise. » (Op. cit., p. 354.)

page 583 note 5. Op. cit., p. 355.

page 584 note 1. Op. cit., p. 355.

page 584 note 2. Pascal, G.E., III, p. 478.

page 584 note 3. Le chevalier de Méré « donna les premières ouvertures sur l'estime des paris » (Leibniz, Phil. Schriften, éd. Gerhardt, p. 570). Lorsque Montmort « emmena Nicolas Bernoulli chez lui à sa campagne » leur « combat continuel de problèmes » avait pour objet d’ « estimer les hasards, de régler les paris… ». (Fontenelle, OEuvres, Paris, chez Jean-François Bastien et Jean Servière, Paris, 1792, t. 7, « Éloge de Montmort », p. 52.)

page 584 note 4. Pascal, Pensées (Br. 234, La 577). Cf. également : « Or quand on travaille pour demain et pour l'incertain on agit avec raison, car on doit travailler pour l'incertain par la règle des partis qui est démontrée » (Br. 234, La 577).

page 585 note 1. Guitton, Jean, Pascal et Leibniz. Étude sur deux types de penseurs, Paris, Aubier, 1951, p. 64 Google Scholar.

page 585 note 2. Pascal, , G.E., III, p. 307 Google Scholar.

page 585 note 3. Guitton, J., op. cit., p. 64 Google Scholar.

page 585 note 4. Op. cit., p. 66.

page 585 note 5. Pascal, Pensées (Br 234, La 577).

page 585 note 6. Lacombe, Roger-E., L'apologétique de Pascal. Étude critique, Paris, P.U.F., 1958, p. 73 Google Scholar.

page 585 note 7. Leibniz, , dans une lettre au duc Jean-Frédéric de Hanovre, vers 1678. (Allgemeiner Politischer und Historischer Briefwechsel, Darmstadt, 1927, t. II, p. 112 Google Scholar.)

page 585 note 8. Pascal, , G.E., III, pp. 307–308 Google Scholar.

page 586 note 1. Barbut, M., « De Pascal à Savage, un chapitre de l'algèbre linéaire : le calcul des probabilités (cas fini) », Mathematica & Paedagogia, n° 31, pp. 7–20 Google Scholar. Cet exposé veut « suggérer aux enseignants une voie moins classique (bien que très ancienne, 1654, et assez naturelle) que celle qui est suivie dans la plupart des manuels pour l'initiation au Calcul des Probabilités ». On définit tout d'abord un espace vectoriel de « paris » ; I* « espérance » est introduite comme forme linéaire positive, appliquant le vectoriel des paris dans le corps représentant l'échelle des utilités ; la règle d'enchaînements des espérances est fondée sur le « principe de Pascal ».

page 586 note 2. Lettre à Fermât, 24 août 1654 (G.E., III, p. 404).

page 586 note 3. Lettre à Fermât, 29 juillet 1654 ﹛G.E., p. 383).

page 587 note 1. Ibid. Sur la méthode de Pascal, cf. G.-Th. Guilbaud, « Leçons sur les éléments principaux de la théorie mathématique des jeux » (in Stratégies et décisions économiques. Études théoriques et applications aux entreprises, Paris, Éditions du C.N.R.S., 1954 ; Rosenstiehl, P., « Jeux et Mathématiques, pp. 829–834 (in Jeux et Sports, Paris, Gallimard, Encyclopédie de la Pléiade, 1967)Google Scholar.

page 587 note 2. G.E., III, p. 482.

page 587 note 3. « Quantum ac rationem ludorum sciendum est quod in ludis non habet considerari nisi terminus ad quem… » (Cardan, Opéra omnia…, Lyon, J.-A. Huouetan et M. A. Ravaud, 1663, t. IV, p. 112.) Coumet, Cf. E., « Le problème des partis avant Pascal », Archives internationales d'histoire des sciences, 18e année, juillet-décembre 1965, n°* 72–73, pp. 245-272Google Scholar.

page 587 note 4. Massé, P., « En lisant Pascal », Revue Française de Recherche Opérationnelle, 6e année, 1962, 3e trimestre, n° 24, p. 201 Google Scholar.

page 587 note 5. Loc. cit. P. Massé cite Irving Fisher : « La récolte de froment dépend de la terre qui le fournit. Mais la valeur de la récolte n'est pas fonction de cette terre. La valeur de la terre dépend au contraire de la valeur présumée des récoltes. »

page 588 note 1. Phrase biffée par Pascal ; cf. Pensées, éd. Lafuma, Éditions du Luxembourg, Paris, 1951, p. 239.

page 588 note 2. Cf. Lettre de Pascal à Fermât, du 29 juillet 1654. (G.E., III, pp. 382-383.)

page 588 note 3. Huygens, C., De ratiociniis in ludo aleoe, p. 522 Google Scholar (in F. Schooten, Exercitationum Mathematicarum Liber V, Lugd. Batav., ex officina Johannis Elsevirii, 1657).

page 589 note 1. Brunet, Cf., Le Pari de Pascal, Paris, Desclée De Brouwer, 1956, p. 20 Google Scholar.

page 589 note 2. Villars, (abbé de), De la Délicatesse, Paris, chez Claude Barbin, 1671, pp. 356–358 Google Scholar.

page 589 note 3. Cf. Colloques internationaux de C.N.R.S., XL, Econométrie, Paris, 12-17 mai 1952, Éditions du C.N.R.S., 1953.

page 589 note 4. Cf. surtout l'exposé synthétique donné en appendice dans le volume qui vient d'être cité : « Fondements d'une théorie positive des choix comportant un risque, et critique des postulats et axiomes de l'école américaine. »

page 589 note 5. « L'expérience montre que des gens très prudents et que l'opinion commune considère comme rationnels peuvent préférer 40 F sûrs à une chance sur deux de gagner 100 F ou encore 400 F certains à une chance sur deux de gagner 1 000 F. » (Il s'agit d'une offre unique qui ne se répétera pas.) Cette constatation expérimentale est incontestable, et on ne voit pas très bien comment, d'un point de vue rationnel, on pourrait critiquer un individu qui a une préférence marquée pour la sécurité. Un tel comportement met donc en échec la position fondamentale de l'école américaine ». (Op. cit., p. 313.)

page 590 note 1. Allais, M., op. cit., p. 331 Google Scholar.

page 590 note 2. Cournot, , Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, Paris, Boivin & Cie, Bibliothèque de philosophie, 1934, t. I, p. 231 Google Scholar.

page 590 note 3. Œuvres de Fontenelle, Paris, chez Jean-François Bastien et Jean Servière, 1792, tome septième, p. 103.

page 591 note 1. Bénédicn, J., La somme des péchez et le remède d'iceux… premièrement recueillie et puis nouvellement revue…, Paris, C. Chappelet, 1601, p. 332 Google Scholar.

page 591 note 2. The foundations of statistics, New York, John Wiley & Sons, 1954 Google Scholar.

page 591 note 3. Domat, Jean, Les lois civiles dans leur ordre naturel, Paris, J.-B. Coignard, 1689-1694, Liv. I, pp. 97–98 Google Scholar.

page 592 note 1. « Quel est le prix qu'on doit offrir à ceux qui se chargent des périls, & autres événements fortuits ausquels chaque chose est sujette dans le commerce, & nommément l'argent, quelle est la somme proportionnée au gain indéflny, & incertain, qu'on se promet des cent escus, baillez au titre de Société du Marchand. L'on consultera de cela sa conscience, et les experts ; généralement l'on peut dire, qu'il la faut égaler à l'espérance, que l'on a, d'en tirer plus ou moins de profit, qui a multorum lucro certo, potest lucrum in spe incertum valere, & secundum magnitudinum periculi diminuendum est lucrum istud, dit Maior en la qu. 49… » ( Bauny, , Somme des péchez qui se commettent en tous estats, de leurs conditions et qualitez, Paris, M. Soly, 1653, p. 227 Google Scholar.)

page 592 note 2. Lessius, , De Justifia et Jure astérisque virtutibus cardinalibus, libri IV…, Lovanii, ex officina J. Masii, 1605, p. 310 Google Scholar.

page 593 note 1. La Logique ou l'Art de Penser…, par Antoine Arnauld et Pierre NICOLE, éd. critique présentée par Pierre Clair et François Girbal, Paris, P.U.F., 1965, IV, ch. XVI, p. 354.

page 593 note 1. Op. cit., p. 352.

page 593 note 2. Op. cit., p. 353.

page 593 note 3. Op. cit., p. 353.

page 594 note 1. In Couturat, L., Opuscules et fragments inédits de Leibniz, Paris, Alcan, 1903, p. 569 Google Scholar.

page 594 note 2. G.E., III, p. 404.

page 594 note 3. Leibniz fait peut-être allusion à ces objections lorsqu'il écrit (Opéra omnia, éd. Dutens, vol. II, part. I, p. 92) : « … les belles pensées de Aléa de Messieurs Fermât, Pascal et Huygens, où M. Roberval ne pouvoit ou ne vouloit rien comprendre… ». Le passage de Pascal ne saurait toutefois justifier suffisamment l'allégation de Leibniz » (G.E., III, p. 403, note 1). Remarque à laquelle nous souscrirons d'autant mieux que le texte que nous avons relevé dans le De incerti estimatione nous fournit semble-t-il, la source très précise de cette allégation.

page 594 note 4. Todhunter, I. souligne le fait que l'objection de Roberval sera reprise par D'Alembert (A History of the Mathematical Theory of Probability…, Cambridge and London, Macmillan and Co., 1865, p. 14)Google Scholar.

page 595 note 1. Leibniz, Nouveaux Essais sur Ventendement humain, Liv. II, chap. XXI, § 66. (OEuvres philosophiques de Leibniz, éd. Janet, Paris, Librairie philosophique de Ladrange, 1866, t. I, p. 185.)

page 595 note 2. Sans même tenir compte du décalage qui sépare, chez Pascal lui-même, le dit argument du concept mathématisé du pari. Cf. Granger, G.-G., Pensée formelle et sciences de l'homme, Paris, Aubier-Montaigne, 1960, pp. 70–71 Google Scholar ; Gouhier, H., Blaise Pascal. Commentaires, Paris, Vrin, 1966, p. 279 sqqGoogle Scholar.

page 595 note 3. Mauduit, , Traité de religion contre les athées, les déistes et les nouveaux pyrrhoniens… Nouvelle édition augmentée de plusieurs démonstrations et de réponses à de nouvelles objections, Paris, L. Roulland, 1699 Google Scholar.

page 595 note 4. Op. cit., p. 47.

page 596 note 1. Op. cit., pp. 177-178.

page 596 note 2. Op. cit., p. 47.

page 596 note 3. Op. cit., p. 50.

page 596 note 4. Op. cit., p. 176.

page 596 note 5. Op. cit., p. 178.

page 596 note 6. Op. cit., p. 180.

page 597 note 1. Leibniz, dans la lettre au duc Jean-Frédéric de Hanovre, déjà citée ci-dessus, p. 112.