CALCULS DE FACTEURS EPSILON DE PAIRES POUR GL_n SUR UN CORPS LOCAL, I

Abstract

Soient F un corps commutatif localement compact non archimédien et ψ un caractère additif non trivial de F. Soient σ une représentation du groupe de Weil–Deligne de F, et ψσˇ sa contragrédiente. Nous calculons le facteur ε(σ[otimes ]σˇ, ψ, ½). De manière analogue, nous calculons le facteur ε(π×πˇ, ψ, ½) pour toute représentation admissible irréductible π de GL_n(F). En conséquence, si F est de caractéristique nulle et si σ et π se correspondent par la correspondance de Langlands construite par M. Harris, ou celle construite par les auteurs, alors les facteurs ε(σ[otimes ]σˇ, ψ, s) et ε(π×πˇ, ψ, s) sont égaux pour tout nombre complexe s.

Let F be a non-Archimedean local field and ψa non-trivial additive character of F. Let σ be a representation of the Weil–Deligne group of F and σˇ its contragredient representation. We compute ε(σ[otimes ]σˇ, ψ, ½). Analogously, we compute ε(π×πˇ, ψ, ½) for all irreducible admissible representations π of GL_n(F). Consequently, if F has characteristic zero, and σ, π correspond via the Langlands correspondence established by M. Harris or the correspondence constructed by the authors, then we have ε(σ[otimes ]σˇ, ψ, s) = ε(π×πˇ, ψ, s) for all s∈[Copf ].