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Petits points d’une surface

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Corentin Pontreau
Corentin Pontreau*
Affiliation:
Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme, Université de Caen BP 5186, 14032 Caen Cedex, France, e-mail: pontreau@math.unicaen.fr
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Résumé

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Pour toute sous-vari ét é géométriquement irréductible $V$ du groupe multiplicatif $\mathbb{G}_{m}^{n}$, on sait qu’en dehors d’un nombre fini de translat és de tores exceptionnels inclus dans $V$, tous les points sont de hauteur minorée par une certaine quantité $q{{(V)}^{-1}}>0$. On connaît de plus une borne supérieure pour la somme des degrés de ces translatés de tores pour des valeurs de $q(V)$ polynomiales en le degré de $V$. Ceci n’est pas le cas si l’on exige une minoration quasi-optimale pour la hauteur des points de $V$, essentiellement linéaire en l’inverse du degré.

Nous apportons ici une réponse partielle à ce problème : nous donnons une majoration de la somme des degrés de ces translat és de sous-tores de codimension 1 d’une hypersurface $V$. Les résultats, obtenus dans le cas de $\mathbb{G}_{m}^{3}$,mais complètement explicites, peuvent toutefois s’étendre à $\mathbb{G}_{m}^{n}$,moyennant quelques petites complications inhérentes à la dimension $n$.

Keywords

11G5011J8111G40Hauteur normaliséegroupe multiplicatifproblème de Lehmerpetits points
Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 61 , Issue 5 , 01 October 2009 , pp. 1118 - 1150
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2009

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