Sur le Radical Corpoïdal D'un Anneau

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Le radical d'un anneau, dans le sens général de N. Jacobson (1; 2), peut être caractérisé de plusieurs manières. On peut, par exemple, le définir comme l'intersection de tous les idéaux primitifs de l'anneau envisagé. Dans ce travail, nous considérons une classe particulière d'idéaux primitifs, la classe des idéaux corpoïdaux: un idéal est dit corpoïdal si et seulement si l'anneauquotient correspondant est un corps. L'objet principal de ce travail est de donner quelques caractérisations de l'intersection C de tous les idéaux corpoïdaux d'un anneau A, intersection appelée le radical corpoïdal de l'anneau A. Si C est distinct de A, l'anneau-quotient A/C est isomorphe à une somme sous-directe de corps Dans le cas d'un anneau commutatif, tout idéal primitif est corpoïdal, et par conséquent son radical corpoïdal coïncide avec son radical.