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Un Théorème Sur L'Arithmétique des Groupes Ordonnés

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

K. E. Aubert
K. E. Aubert*
Affiliation:
University of Washington, Seattle, and University of Oslo, Norway
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La caractérisation fondamentale des sous-groupes du groupe additif R des nombres réels en tant que groupes ordonnés est la suivante:

A. Un groupe abélien totalement ordonné G est isomorphe à un sous-groupe de R si et seulement si G est archimédien.

Nous nous proposons ici de donner une nouvelle caractérisation des sousgroupes de R qui nous semble présenter un certain intérêt pour plusieurs raisons. D'abord elle est très différente de la caractérisation A ci-dessus, bien que notre démonstration utilise A. Puis elle ajoute un nouveau théorème de r-groupe à ceux déjà connus. Finalement, en employant les caractérisations des anneaux de valuation généraux et discrets données dans (1), le théorème en question possède quelques corollaires parmi lesquels se trouve le théorème de s-groupe pour un domaine d'intégrité (“s-Gruppensatz” dans la terminologie de Krull (5)).

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 19 , 1967 , pp. 24 - 27
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1967

References

1. Aubert, K. E., Some characterizations of valuation rings, Duke Math. J., 21 (1954), 517–525.Google Scholar
2. Aubert, K. E., Contribution à la théorie des idéaux et à la théorie des valuations (Thèse, Paris, 1957).Google Scholar
3. Cartan, H., Un théorème sur les groupes ordonnés, Bull. Sci. Math., 63 (1939), 201–205.Google Scholar
4. Jaffard, P., Un exemple concernant les groupes de divisibilité, C. R. Acad. Sci. Paris, 243 (1956), 1264–1266.Google Scholar
5. Krull, W., Idealtheorie (Berlin, 1935).Google Scholar