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Groups of small Cantor rank

Published online by Cambridge University Press:  12 March 2014

Bruno Poizat
Bruno Poizat*
Affiliation:
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard, 43, Boulevard du 11 Novembre 1918, 69622 Villeurbanne Cedex, France, E-mail: poizat@math.univ-lyon1.fr
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Les groupes de rang de Morley fini satisfont des conditions extraordinairement favorables d'additivité et de définissabilité du rang, ainsi que des propriétés de généricité optimales, et pourtant leur étude pose des problèmes sérieux dès le rang trois, comme il a été montré dans un célèbre article de Gregory Cherlin [Cherlin, 1979]. Nous allons ici étendre les résultats de Cherlin au contexte plus acrobatique du rang de Cantor; il nous faudra remplacer les arguments reposant sur des propriétés générales du rang de Morley par des considérations ad hoc, qui ne fonctionnent que parce que les petits rangs ne laissent pas beaucoup de place, et les arguments de généricité, qui reposent en dernière analyse sur la symétrie de la déviation, par des propriétés de symétrie spécifiques aux ensembles auxquels ils sont appliqués. Nous invitons notre lecteur à considérer cet article, qui ne fait que démontrer péniblement des résultats d'intérêt anecdotique, comme une méditation sur la force cachée des axiomes introduits dans la préface de [Poizat, 1987].

Type
Research Article
Information
The Journal of Symbolic Logic , Volume 75 , Issue 1 , March 2010 , pp. 346 - 354
Copyright
Copyright © Association for Symbolic Logic 2010

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References

RÉFÉRENCES

[1968] Blum, Lenore, Generalized algebraic structures: a model-theoretic approach, thèse, MIT, 1968.Google Scholar
[1979] Cherlin, Gregory, Groups of small Morley rank, Annals of Pure and Applied Logic, vol. 17 (1979), pp. 1–28.Google Scholar
[2008] Ealy, Clifton, Krupinski, Krzysztof, and Pillay, Anand, Superrosy dependent groups having finitely satisfiable generics, Annals of Pure and Applied Logic, vol. 151 (2008), pp. 1–21.Google Scholar
[1975] Erimbetov, M. M., Théories complètes avec des formules 1-cardinales, Algebra i Logika, vol. 14 (1975), pp. 245–257, (en russe).Google Scholar
[1980] Lachlan, Alistair H., Singular properties of Morley rank, Fundamenta Mathematica, vol. 108 (1980), pp. 145–157.Google Scholar
[1987] Poizat, Bruno, Groupes stables, Nur al-Mantiq wal Ma'rifah, 1987.Google Scholar
[2009] Poizat, Bruno, Quelques tentatives de définir une notion générale de groupes et de corps de dimension un et de déterminer leurs propriétés algébriques, Confluentes Mathematici, vol. 1 (2009), no. 1, pp. 111–122.Google Scholar
[1999] Wagner, Frank O., Minimal fields, Model theory at St Catherine's College, Proceedings, Tokai University, 1999.Google Scholar
[2000] Wagner, Frank O., Minimal fields, this Journal, vol. 65 (2000), pp. 1833–1835.Google Scholar
[2001] Wagner, Frank O., Fields of finite Morley rank, this Journal, vol. 66 (2001), pp. 703–70.Google Scholar