Hostname: page-component-cd9895bd7-fscjk Total loading time: 0 Render date: 2024-12-25T18:42:03.318Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

A la recherche de la definition de la complexite d'espace pour le calcul des polynomes a la maniere de Valiant

Published online by Cambridge University Press:  12 March 2014

Bruno Poizat
Bruno Poizat*
Affiliation:
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard, 43, Boulevard du 11 Novembre 1918, 69622 Villeurbanne Cedex, France, E-mail: poizat@math.univ-lyonl.fr
Get access Rights & Permissions [Opens in a new window]

Résumé

Nous définissons une classe de suites de polynômes, calculés par des circuits de complexité polynomiale comprenant des additions, des soustractions. des multiplications et des sommations de Valiant. Nous montrons que cette classe est close pour la prise de la fonction-coefficient. définie au paragraphe 3 de cet article; nous en déduisons l'existence d'un circuit de complexité 72.n2, calculant le coefficient binomial de deux nombres de n chiffres, donnés en base 2. Il est par ailleurs facile de construire un circuit de complexité 17.n + 2 calculant la factorielle d'un nombre de n chiffres. La présence de 2.n sommations d'effet exponentiel dans chacun de ces circuits en affecte gravement l'intérêt pratique. II est peu probable, ou du moins peu souhaitable. qu'on puisse éliminer ces sommations sans explosion, car cela provoquerait la catastrophe cryptographique que redoutent tous les banquiers; néanmoins, nous ne savons pas séparer la classe définie ici de celle des suites de polynômes calculables en un nombre polynomial d'opérations arithmétiques. Cela n'a rien de surprenant, vu la très grande affinité qu'elle a avec la classe PSPACE: nous montrons en effet que cette classe est identique à la classe VPSPACE, définie antérieurement par Koiran et Perifel, qui apparaît ici sous une forme bien plus maniable que l'originale.

Type
Research Article
Information
The Journal of Symbolic Logic , Volume 73 , Issue 4 , December 2008 , pp. 1179 - 1201
Copyright
Copyright © Association for Symbolic Logic 2008

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

RÉFÉRENCES

[1991]Babai, Lazlo and Fortnow, Lance, Arithmetization: a new method in structural complexity theory, Computational Complexity, vol. 1 (1991), pp. 41–66.CrossRefGoogle Scholar
[2000]Bürgisser, Peter, Completeness and reduction in algebraic complexity theory, Springer Verlag, 2000.CrossRefGoogle Scholar
[2007]Bürgisser, Peter, On defining integers in the counting hierarchy and proving lower bounds in algebraic complexity, Lecture Notes on Computer Science, vol. 4393, 2007.Google Scholar
[1994]Goode, John B., Accessible telephone directories, this Journal, vol. 59 (1994), pp. 92–105.Google Scholar
[1963]Karatsuba, and Ofman, , Multiplication sur des automates de nombres à plusieurs chiffres, Soviet Physics – Doklady, vol. 7 (1963), pp. 595–596, en russe.Google Scholar
[2004]Koiran, Pascal, Valiant's model and the cost of computing integers, Computational Complexity, vol. 13 (2004), pp. 131–146.CrossRefGoogle Scholar
[2007]Koiran, Pascal and Perifel, Sylvain, VPSPACE and a transfer theorem over the Reals, Lecture Notes on Computer Science, vol. 4393, 2007.Google Scholar
[2003]Malod, Guillaume, Polynômes et coefficients, thèse de doctorat, Université Claude Bernard, 2003.Google Scholar
[2006]Malod, Guillaume and Portier, Natacha, Characterizing Valiant's algebraic complexity classes, Lecture Notes in Computer Sciences, vol. 4162, 2006, 267–279; version étendue à paraître au Journal of Complexity.Google Scholar
[1976]Muller, David E. and Preparata, Franco P., Restructuring of arithmetic expressions for parallel evaluation, Journal of the Association for Computing Machinery, vol. 23 (1976), pp. 534–543.CrossRefGoogle Scholar
[2007]Perifel, Sylvain, Problèmes de décision et d'évaluation en complexité algébrique, thèse de doctorat, Université de Lyon, 2007.Google Scholar
[1995]Poizat, Bruno, Les petits cailloux, Aléas, 1995.Google Scholar
[1979]Valiant, Leslie G., Completeness classes in algebra, Proceedings of the 11th ACM STOC, ACM, 1979, pp. 249–261.Google Scholar
[1982]Valiant, Leslie G., Reductibility by algebraic projections, L'Enseignement Mathématique, vol. 28 (1982), pp. 253–268, vol. 30, pp. 365–380.Google Scholar
[1983]Valiant, L. G., Skyumi, S., Berkowitz, S., and Rackoff, C., Fast parallel computations using few processors, SIAM Journal for Computations, vol. 12 (1983), pp. 641–644.CrossRefGoogle Scholar