Hostname: page-component-78c5997874-v9fdk Total loading time: 0 Render date: 2024-11-11T03:18:19.848Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Pas d'imaginaires dans l'infini!

Published online by Cambridge University Press:  12 March 2014

Anand Pillay  and
Bruno Poizat
Anand Pillay
Affiliation:
Department of Mathematics, University of Notre Dame, Notre Dame, Indiana 46556
Bruno Poizat
Affiliation:
Mathématiqus, Université Paris VI, 75230 Paris, France
Get access Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Dans Poizat [1981], le second auteur a montré qu'un sous-groupe infiniment définissable d'un groupe stable était intersection de sous-groupes définissables; il a posé la question de savoir si une relation d'équivalence E, infiniment définissable dans un modèle M d'une théorie stable T, était conjonction de relations d'équivalence définissables. Nous allons voir ici que c'est presque exact: c'est vrai si T est totalement transcendante, et, dans le cas général de stabilité E a toujours un raffinement E1 (plus précisément, E1 est la conjonction de E et de la relation “x et y ont même type”) qui a cette propriété; cela montre que cette relation E n'introduit pas d'imaginaires d'une nature vraiment différente de celle des imaginaires de Shelah: dans une théorie stable, un imaginaire infinitaire n'est rien d'autre qu'un ensemble d'imaginaires finis.

La démonstration du théorème principal de cette note s'appuie lourdement sur la construction Meq de Shelah, la machinerie de la déviation, les paramètres imaginaires canoniques pour la définition d'un type stable, etc…. Pour tout cela, les références adéquates sont Shelah [1978], Pillay [1983], et Poizat [1985, Chapitre 16].

Nouscommençons par préciser ce que nous entendons par “relation d'équivalence infiniment définissable”: une collection de formules e(, ȳ), et ȳ étant de longueur n, telle que, pour tout modèle M de T, les couples (, ȳ) qui les satisfont toutes forment une rélation d'équivalence E.

Type
Research Article
Information
The Journal of Symbolic Logic , Volume 52 , Issue 2 , June 1987 , pp. 400 - 403
Copyright
Copyright © Association for Symbolic Logic 1987

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

RÉFÉRENCES

Pillay, A. [1983], An introduction to stability theory, Clarendon Press, Oxford.Google Scholar
Poizat, B. [1981], Sous-groupes definissables d'un groupe stable, this Journal, vol. 46, pp. 137–146.Google Scholar
Poizat, B. [1985], Cours de théorie des modèles, Nur al-Mantiq wal-Ma'arifah, Villeurbanne.Google Scholar
Shelah, S. [1978], Classification theory and the number of nonisomorphic models, North-Holland, Amsterdam.Google Scholar