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Première classe de Stiefel–Whitney des espaces d'applications stables réelles en genre zéro vers une surface convexe

Part of: (Co)homology theory Local differential geometry Projective and enumerative geometry

Published online by Cambridge University Press:  15 December 2008

Nicolas Puignau
Nicolas Puignau
Affiliation:
Universidad Complutense Madrid, Departamento de Álgebra, Facultad de Ciencias Matemáticas, Plaza de Ciencias, 3, 28040 Madrid, Spain (puignau@mat.ucm.es)
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Abstract

Let (X, cX) be a convex projective surface equipped with a real structure. The space of stable maps carries different real structures induced by cX and any order two element τ of permutation group Sk acting on marked points. Each corresponding real part ℝτ is a real normal projective variety. As the singular locus is of codimension bigger than two, these spaces thus carry a first Stiefel–Whitney class for which we determine a representative in the case k = c1(X)d − 1 where c1(X) is the first Chern class of X. Namely, we give a homological description of these classes in term of the real part of boundary divisors of the space of stable maps.

Résumé

Soit (X, cX) une surface projective convexe munie d'une structure réelle. L'espace de module des applications stables peut être équipé de plusieurs structures réelles associées à cX et à un élément d'ordre deux τ du groupe des permutations Sk qui agit sur les points marqués. La partie réelle correspondant à chaque structure ℝτ est une variété réelle projective et normale. Puisque le lieu singulier est de codimension au moins deux, ces espaces possèdent une première classe de Stiefel–Whitney pour laquelle on détermine un représentant dans le cas k = c1(X)d − 1 où c1(X) désigne la première classe de Chern du fibré tangent de X. Plus précisément, nous donnons une description homologique des classes de Stiefel–Whitney en termes de partie réelle de certains diviseurs de la frontière de l'espace des applications stables.

Keywords

espace de modulescourbes rationnellesgéométrie énumérative réellemoduli spacesrational curvesreal enumerative geometry

MSC classification

Secondary: 14F25: Classical real and complex (co)homology 14N35: Gromov-Witten invariants, quantum cohomology, Gopakumar-Vafa invariants, Donaldson-Thomas invariants 14P25: Topology of real algebraic varieties 53B99: None of the above, but in this section
Type
Research Article
Information
Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu , Volume 8 , Issue 2 , April 2009 , pp. 383 - 414
Copyright
Copyright © Cambridge University Press 2009

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References

Références

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