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Sur le quadrilatère convexe inscriptible

Published online by Cambridge University Press:  03 November 2016

V. Thébault
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Une note de M. L. Droussent, (M, t. LVI, 93), rappelle la propriété qu’ont les centres des cercles inscrits aux triangles ayant pour sommets ceux d’un quadrilatére convexe inscriptible, pris trois par trois, de coïncider avec les sommets d’un rectangle, dont l’origine paraît assez ancienne et qui a été étendue aux seize centres des cercles tritangents des mêmes triangles.

Les différents groupes de points collinéaires ou concycliques signalés dans la note précitée, qui sont aussi mis en évidence dans les articles dont nous venons de donner les références, suggèrent cependant d’autres remarques.

Type
Research Article
Information
The Mathematical Gazette , Volume 37 , Issue 319 , February 1953 , pp. 14 - 17
Copyright
Copyright © The Mathematical Association 1953

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References

page no 14 note * Abbreviations :

N.C.M. Nouvelle correspondance mathématique.

M. Mathesis.

LM. Intermédiaire des mathématiciens.

page no 14 note † Archives de Grunert, 1842, 328, etN.C.M., 1874, 199. Ιl’ n'est pas impossible non plus que cette propriété ait été connue, dès l'année 1800, par l'auteur du théorème japonais dont il est question dans Mathesis, 1906, 257, et qui signale la relation ra + rc = rb + rd entre les rayons des cercles (Ia ), (Ib ), (Ic ), (Id ) dont la demonstration ne nous est pas par venue.

page no 14 note ‡ Lemoine, E., N.C.M., 1878, 223, question 383Google Scholar, et J. Neuberg, M. 1906, 15; Thébault, V., L’ Education mathématique, 28е année, 1926, p. 128–9.Google Scholar

N.B.—C'est seize cercles tritangents qu'il faut lire et non vingt-quatre comme Findique, par erreur, la note de M. Droussent.

page no 15 note * M, t. LVI, loc. cit.

page no 15 note † On affecte la lettre C des majuscules A, B, D, et ABD par analogie avec les minuscules a, b, d qui figurent en indices dans la désignation des droites CIa , CIb , CId qui portent une des diagonales principales des hexagones en cause.

page no 16 note * M., 1932, supplement, 1937, 131; Bulletin de l’Ecole Polytechnique de Bucarest, IX, 18-22 ; X, 33-38; XIII, 5-9.

page no 17 note * I.M. 1915, 148.

page no 17 note † M., t. LV, 332.

page no 17 note ‡ Mathot, M., 1901, 25.