Hostname: page-component-cd9895bd7-lnqnp Total loading time: 0 Render date: 2024-12-28T04:42:16.841Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Méthode de construction de bases spectrales généralisées pour l'approximation de problèmes stochastiques

Published online by Cambridge University Press:  17 August 2007

Anthony Nouy
Anthony Nouy*
Affiliation:
Institut de recherche en Génie civil et Mécanique (GeM), Université de Nantes Atlantique, École Centrale de Nantes, UMR CNRS 6183, 2 rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes Cedex 3, France
*
anthony.nouy@univ-nantes.fr
Get access

Abstract

Les méthodes éléments-finis stochastiques de type Galerkin conduisent généralement à la résolution de problèmes de très grande taille. Les coûts de calcul et de stockage mémoire engendréslimitent encore leur utilisation à une faible dimension stochastique. Nous proposons ici une méthode d'approximation pour la résolution d'équations aux dérivées partielles stochastiques qui tente de répondre à ces difficultés. Cette méthode peut être interprétée comme une technique de décomposition spectrale généralisée. Elle consiste à décomposer la solution sur une base réduite dont on peut prouver l'optimalité vis-à-vis de l'opérateur et du second membre du problème stochastique. Un algorithme adapté est proposé pour la construction de cette décomposition. Il nécessite uniquement la résolution d'un très faible nombre de problèmes déterministes et d'équations stochastiques.

Keywords

Computational stochastic mechanicsstochastic finite-elementsgeneralized spectral decompositionKarhunen-Loevereduced basisMécanique numérique probabilisteéléments-finis stochastiquesdécomposition spectrale généraliséeKarhunen-Loevebases réduites
Type
Research Article
Information
Mechanics & Industry , Volume 8 , Issue 3: Congrès Mécanique de Grenoble , May 2007 , pp. 283 - 288
Copyright
© AFM, EDP Sciences, 2007

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

R. Ghanem, P. Spanos, Stochastic finite elements: a spectral approach, Springer, Berlin, 1991
Deb, M., Babuška, I., Oden, J.T.. Solution of stochastic partial differential equations using Galerkin finite element techniques, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 190 (2001) 6359–6372 CrossRef
H.G. Matthies, A. Keese. Galerkin methods for linear and nonlinear elliptic stochastic partial differential equations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 194 (2005) 1295–1331
Ghanem, R.G., Kruger, R.M., Numerical solution of spectral stochastic finite element systems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 129 (1996) 289–303 CrossRef
Pellissetti, M.F., Ghanem, R.G., Iterative solution of systems of linear equations arising in the context of stochastic finite elements, Advances in Engineering Software 31 (2000) 607–616 CrossRef
Keese, A., Mathhies, H.G., Hierarchical parallelisation for the solution of stochastic finite element equations, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 83 (2005) 1033–1047
A. Nouy. A generalized spectral decomposition technique to solve stochastic partial differential equations, Computer Methods in Applied Methods in Engineering, 2007, submitted
Nouy, A., Ladevèze, P., Multiscale computational strategy with time and space homogenization: a radial-type approximation technique for solving micro problems, Int. J. Multiscale Computational Engineering 170 (2004) 557–574 CrossRef
Nouy, A., Schoefs, F., Moës, N., X-SFEM, a computational technique based on X-FEM to deal with random shapes, Eur. J. Computational Mechanics 16 (2007) 277–293
Babuška, I., Tempone, R., Zouraris, G.E., Solving elliptic boundary value problems with uncertain coefficients by the finite element method: the stochastic formulation, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 194 (2005) 1251–1294. CrossRef
Soize, C., Ghanem, R., Physical systems with random uncertainties: chaos representations with arbitrary probability measure, SIAM J. Sci. Comput. 26 (2004) 395–410 CrossRef
Le Maître, O.P., Knio, O.M., Najm, H.N., Ghanem, R.G., Uncertainty propagation using Wiener-Haar expansions, J. Computational Physics 197 (2004) 28–57
Y. Saad, Numerical methods for large eigenvalue problems, Halstead Press, New York, 1992