Méthode d’identification des paramètres d’un modèle de Maxwellgénéralisé pour la modélisation de l’amortissement

Abstract

La dynamique des systèmes mécaniques est fortement impactée par le comportement desmatériaux viscoélastiques. Ainsi, pour mener des analyses aux valeurs propres complexesles plus réalistes possibles, il est indispensable de bien modéliser ces comportements.Expérimentalement, la raideur et l’amortissement de tels matériaux dépendent de lafréquence. C’est pourquoi, nous avons choisi d’étudier le modèle de Maxwell généralisé quipermet de décrire de tels comportements, contrairement à beaucoup de modèles fréquemmentutilisés. Ce modèle met en jeu un certain nombre de paramètres qu’il est nécessaired’identifier, à partir d’essais sur des matériaux. Cet article présente une méthoded’identification à partir de courbes de module et de phase. Parmi toutes les formulationspossibles du modèle de Maxwell généralisé, nous avons choisi celle en pôles et en zérospour réaliser l’identification. Des formules de passage permettent de trouver lesparamètres d’autres formulations comme celle de Prony. La méthode d’identification décritedans cet article est basée sur les courbes asymptotiques du Modèle de Maxwell généralisé.L’identification se passe en 2 temps, les paramètres du modèle sont initialisés, puis uneméthode d’optimisation permet de les ajuster au mieux. Nous comparerons notre méthode àd’autres. Dans le cas d’un système mécanique comprenant plusieurs matériauxviscoélastiques différents, la taille du modèle éléments-finis, mise sous forme d’état,augmente rapidement. Afin de minimiser cette taille, les pôles des différents matériauxviscoélastiques peuvent être choisis identiques. Cette contrainte supplémentaire estimposée dans le schéma itératif d’optimisation.