Sommes d'exponentielles et entiers sans grand facteurpremier

Abstract

Let $S(x,y)$ be the set $S(x,y)=\{ 1 \leq n \leq x : P(n)\leq y\}$, where $P(n)$ denotes the largest prime factor of $n$. We study $E_f(x,y;\theta)=\sum_{n\inS(x,y)}f(n)e^{2\pi in\theta}$, where $f$ is a multiplicative function. When $f=1$ and when $f=\mu$, we widen the domain of uniform approximation using the method of Fouvry and Tenenbaum and making explicit the contribution of the Siegel zero.

Soit $S(x,y)$ l'ensemble $S(x,y)=\{ 1 \leq n \leq x : P(n)\leq y\}$, o\`u$P(n)$ d\'esigne le plus grand facteur premier de $n$. Nous étudions $E_f(x,y;\theta)=\sum_{n\in S(x,y)}f(n)e^{2\pi in\theta}$, lorsque $f$ est une fonction multiplicative. Quand $f=1$ et quand $f=\mu$, nous élargissons le domaine d'approximation uniforme enutilisant la méthode d\'eveloppée par Fouvry et Tenenbaum et en explicitant la contribution du zéro de Siegel.

1991 Mathematics Subject Classification: 11N25, 11N99.