Hostname: page-component-78c5997874-ndw9j Total loading time: 0 Render date: 2024-11-10T17:46:29.081Z Has data issue: false hasContentIssue false

Note sur les relations entre les racines d'un polynôme réductible

Published online by Cambridge University Press:  15 October 2005

Sébastien Orange
Affiliation:
LIP6, Université Paris VI, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France; avb@ccr.jussieu.fr
Guenaël Renault
Affiliation:
LIP6, Université Paris VI, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France; avb@ccr.jussieu.fr
Annick Valibouze
Affiliation:
LIP6, Université Paris VI, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France; avb@ccr.jussieu.fr
Get access

Abstract

Dans cet article, nous exploitons la réductibilité d'un polynôme d'une variable pour calculer efficacement l'idéal des relations algébriques entre ses racines.

Type
Research Article
Copyright
© EDP Sciences, 2005

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

H. Anai, M. Noro and K. Yokoyama, Computation of the splitting fields and the Galois groups of polynomials, in Algorithms in algebraic geometry and applications (Santander, 1994). Birkhäuser, Basel, Progr. Math. 143 (1996) 29–50.
Aubry, P. and Valibouze, A., Using Galois ideals for computing relative resolvents. J. Symbolic Comput. 30 (2000) 635651. Algorithmic methods in Galois theory. CrossRef
T. Becker and V. Weispfenning, Gröbner bases, Springer-Verlag, New York, A computational approach to commutative algebra, in cooperation with H. Kredel, Grad. Texts in Math. 141 (1993).
A. Cauchy, Usage des fonctions interpolaires dans la détermination des fonctions symétriques des racines d'une équation algébrique donnée. Œuvres 5:473 Extrait 108 (1840).
A. Colin, Théorie des invariants effective. Application à la théorie de Galois et à la résolution de système Algébrique. Implantation en AXIOM. Ph.D. Thesis, École Polytechnique (1997).
É. Galois, Œuvres mathématiques. Gauthier-Villars, Paris (1897).
M.A. Gomez-Molleda, Cálculo del Centro de un Grupo de Galois y Applicationes. Ph.D. Thesis, Universidad de Cantabria (2002).
S. Orange, G. Renault and A. Valibouze, Calcul efficace d'un corps de décomposition. Publication interne LIP6 2003.005, LIP6, Laboratoire d'Informatique de Paris 6, 2003. http://www.lip6.fr/reports/lip6.2003.005.html
Stauduhar, R., The determination of Galois groups. Math. Comp. 27 (1973) 981996. CrossRef
N. Tchebotarev, Gründzüge des Galois'shen Theorie, edited by P. Noordhoff (1950).
Valibouze, A., Étude des relations algébriques entre les racines d'un polynôme d'une variable. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 6 (1999) 507535.