L'objet de cet article est de construire un modèle pour l'élément β1, de Toda (premier élément non nul de la composante p - primaire de l'homotopie stable des sphères qui n'est pas dans l'image du J-homomorphisme, p ≠ 2). Le modèle construit possède en outre la propriété de se plonger, comme variété différentiable, en codimension 1.
La construction, basée sur la J-théorie et la chirurgie, exhibe en outre des complexes cellulaires satisfaisant à certaines conditions de plongement, répondant partiellement à un problème posé par le 2e et le 3e auteur.
