14 - Galois II

Summary

Je me suit souvent hasardé dans ma vie à avancer des propositions dont je n'était pas sûr; mais tous ce que j'ai écrit là est depuis bientôt un an dans ma tête, et il est trop de mon intérêt de ne pas me tromper pour qu'on me soupçonne d'énouncer des théorèmes dont je n'aurais pas la démonstration complète.

Tu prieras publiquement Jacobi et Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur I'importance des théorèmes.

Aprés cela, il y aura, j'espére, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.

E. Galois

This chapter is devoted to the Galois approach to solving polynomial equations.

After introducing the settings of this research, i.e. normal separable extensions K ⊃ k and the group G(K/k) of the k-automorphisms of K (Section 14.1), I discuss the correspondence between the intermediate fields F, K ⊇ F ⊇ k, and the subgroups of G(K/k); in this biunivocal correspondence, a field F corresponds to the subgroup of the k-automorphisms which leave F invariant and a group G corresponds to the subfield of the elements which are kept invariant by all the elements of G (Section 14.2), and we characterize the subgroups which are equivalent to the normal extensions F ⊃ k.