Contribution a l'etude du comportement optimum de la cédante et du réassureur dans le cadre de la théorie collective du risque

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a) On peut caractériser la situation du portefeuille d'une société d'assurance par:

le montant de ses réserves libres: Z

le coefficient de sécurité attaché aux primes pures P encaissées: λ

la fonction de fréquence des montants de sinistre: ν(x)

le bénéfice ou gain moyen par prime pure unitaire: δλ

Aux trois premiers élements correspond une probabilité de ruine ε; nous définissons cette dernière comme la probabilité d'extinction d'un fonds de valeur initiale Z, alimenté par des primes (I + λ) P et débité des montants de sinistre x liquidés ou mis en réserve, soit pendant une période infinie ou finie (processus de ruine continu), soit à des époques fixées d'avance, (processus de ruine discontinu).

Cette probabilité de ruine peut, dans des hypothèses assez générates, s'exprimer par:

où C est une fonction, dont la valeur est inférieure à l'unité, de λ et éventuellement de Z et de la longueur μ de la période considérée.