Probabilistic models to analyze psychiatric contacts

Summary

Objective – To present three probabilistic models (Poisson, negative binomial, Waring) to analyze the distribution of the number of contacts of patients followed using a psychiatric case register. Design – Longitudinal to obtain the distribution of the number of contacts (during 91 days following that of the first contact) observed on patients followed using the South-Verona Psychiatric Case Register during the period 1/1/79-31/12/91. Results – There were a total number of 6913 contacts on 3454 subjects. The chi-square test for the goodness of fit yields a significant result both for the Poisson distribution (3580 with 6 degrees of freedom, p < 0.001) and for the negative binomial distribution (65.47 with 18 degrees of freedom, p < 0.001); on the other hand a non significant result was obtained for the Waring distribution (25.31 with 19 degrees of freedom, p = 0.151). Conclusions – The Poisson distribution gave a very poor fit for the distribution of contacts. The negative binomial distribution could be employed to analyze the pattern of contacts when the right tail of the distribution is not important. The Waring distribution is the best of the three presented. Moreover, the variance of the Waring distribution can be decomposed in three components: a random component, a component which accounts for endogenous factors and another component which accounts for esogenous factors. Therefore the Waring distribution is useful when one wants to make comparisons between psychiatric case registers of the same country or of different countries.

Riassunto

Scopo – Presentare tre modelli probabilistici (Poisson, binomiale negativo, Waring) per analizzare la distribuzione del numero dei contatti osservati su pazienti seguiti attraverso un registro psichiatrico. Disegno – Longitudinale per ottenere la distribuzione del numero dei contatti (nei 91 giorni successivi al primo) dei pazienti seguiti attraverso il registro psichiatrico di Verona-Sud nel periodo 1/1/79-31/12/91. Risultati – Sono stati osservati complessivamente 6913 contatti su 3454 soggetti. II test chi-quadrato per la bontà di adattamento è risultato significativo nel caso del modello di Poisson (3580 con 6 gradi di libertà, p < 0.001) e del modello binomiale negativo (65.47 con 18 gradi di libertà, p<0.001), ma non nel caso del modello Waring (25.31 con 19 gradi di libertà, p = 0.151). Conclusioni – Il modello di Poisson non risulta assolutamente adeguato a modellare l'andamento dei contatti. Il modello binomiale negativo può essere consigliato qualora si voglia analizzare il pattern dei contatti senza dare troppa importanza alia coda destra della distribuzione. Il modello Waring è quello che meglio sembra riprodurre la distribuzione empirica del numero dei contatti. Inoltre la varianza della distribuzione Waring può essere scomposta nella somma di tre componenti: una componente «casuale», una componente legata ai fattori endogeni e un'ultima componente legata ai fattori esogeni. Questo rende tale modello utile qualora si facciano confronti fra registri psichiatrici di una stessa nazione o di nazioni diverse.