Actuaries of Polish National Insurance are in the happy position that they have at their disposal a wealth of complete statistics which permits study of the level of chance damage (the loss-rate) and its elements such as frequency of occurrence, spread, intensity, etc. This welcomed situation stems from the fact that in Poland there is general insurance in certain sectors of the national economy. For instance, in the case of cooperative and individual (private) farms the entire property (buildings, products, livestock, real estate and machines, household furniture, etc.) is insured according to uniform principles against all hazards—fire, winds, floods, hail, death of animals and others.

This, among other things, makes possible the statistical determination of the intensity of chance damages (i.e. the extent of damage to a given object during one accident) in various elements of farm property.

Studies of this type have been of great practical importance in the activities of Polish National Insurance, first and foremost in the reconstruction of the insurance rates in connection with a change in the system to the “first risk” system (employed almost exclusively at present in farm insurance). Moreover, it is interesting that these studies have also served as auxiliary material in the elaboration of the optimum programme for the utilization of the funds allocated for preventing chance damages.

Studies on the distribution of the intensity of chance damages on insured objects have led to interesting results which have confirmed once again that this distribution is dependent on the structure of the objects insured and on the risks (hazards) covered by insurance protection; any hypotheses concerning these distributions must be verified in each case by trial statistical studies.

The most important property of a distribution function to be used as a model for the distribution of one claim is of course that it fits the data well enough. If there is no natural truncation point in the data a more formal demand is that all the moments of the distribution function exist. Further, to be of a real value to the statistician, the chosen d.f. ought to be reasonably handy to use. As all the moments of the lognormal d.f. exist the first point to be checked is whether the lognormal d.f. fits the data. The other points on the list below are the qualities that I think are of the greatest value when using a distribution function, i.e. they reflect the handiness of the d.f.

Does the lognormal d.f.

1. Fit the data?

2. Give an unbiased and efficient estimate of the mean? It is important that this estimate is not too difficult to compute.

3. Give a practicable confidence interval of the mean?

4. Give a known distribution function of the estimate of the risk premium?

This paper is an attempt to give an affirmative answer to these questions. As the lognormal distribution function has been treated in the monograph “The lognormal distribution” by J. Aitchison and J. A. C. Brown (Cambridge University Press) the theory of this distribution function will not be dealt with more than necessary for the context.

Dans un traité antérieur, l'auteur a examiné, en collaboration avec M. Segerdahl, un certain nombre de fonctions analytiques propres à définir la distribution du montant d'un sinistre en s'arrêtant tout spécialement aux aspects présentant de l'intérêt du point de vue de l'assurance en excédent de sinistres. L'examen a révélé que les répartitions du type Pareto étaient intéressantes aussi bien du point de vue théorique — en tant que représentant un type de distribution particulièrement „dangereux” — que du point de vue pratique, le matériel statistique suédois et norvégien obtenu lors de l'analyse de différentes branches d'assurances — telles que Vie, Incendie et Automobile — semblant bien indiquer que pour de grands intervalles la distribution du type Pareto représenterait l'authentique matériel des dommages.

Nous nous permettrons par conséquent de nous arrêter tant soit peu aux caractéristiques de la distribution du type Pareto ainsi qu'aux formules découlant de la dite distribution pour la prime de risque en excédent de sinistres et ses variances.

Si P(x) exprime la distribution, I − P(x) = H(x) = C. x−∝ pour a < x ≤ M, M étant la valeur la plus grande pour x, en supposant que la probabilité d'atteindre la valeur M est H(M) = C. M−∝.

Si m(x) est la moyenne des portions de sinistres supérieures à x

Spécialement si M = ∞ on obtient .

Un nouvel examen des normes qui régissent l'octroi des prestations d'assistance pharmaceutique semble s'imposer. En effet, l'introduction continuelle sur le marché de nouveaux produits pharmaceutiques — dont certains sont capables de juguler rapidement des formes morbides naguère lentes à guérir — et la confiance progressivement accrue que met le grand public dans des ordonnances toujours plus variées exigent, de la part des Instituts d'assurance sociale contre les maladies, des solutions permettant de répondre en même temps à des nécessités diverses: il s'agit en particulier de pouvoir autoriser l'utilisation des produits pharmaceutiques les plus modernes, capables d'accélérer la guérison des malades, même s'ils sont très coûteux, tout en évitant par ailleurs l'expansion anormale des ordonnances et en maintenant le coût de l'assistance dans les limites permises par les possibilités de financement.

Le choix de la solution la meilleure est done subordonné à un ensemble de considérations sur la nécessité et la possibilité des mesures à envisager; les aspects économiques de la question ne sont pas des moindres et leur étude doit de toute évidence reposer sur des bases techniques appropriées.

Il semblerait normal que ces bases techniques soient établies d'après des observations effectuées là où ces mêmes bases techniques doivent être employées; ceci n'est généralement pas possible et c'est pourquoi des éléments provenant d'autres expériences revêtent une importance particulière, ne serait-ce qu'à titre indicatif.

Il est un fait bien connu que la technique des assurances, qu'elles soient privées ou sociales, qui versent une indemnité en cas de maladie, se base premièrement sur la connaissance des fréquences et des durées moyennes de maladie, ou bien des coefficients de morbidité. Pour résoudre des problèmes particuliers, des instruments plus raffinés sont toutefois nécessaires, savoir:

a) la distribution des assurés d'après le nombre de cas dont ils ont été frappés au cours d'une année;

b) la distribution des cas d'après la durée en jours;

c) la distribution des assurés d'après les jours de maladie dont ils ont été frappés au cours d'une annèe.

Nous avons eu la possibilité d'elaborer les fiches de 44.829 travailleurs salariés (36.134 hommes et 8.695 femmes âgés de 15 à 65 ans) résidant à Rome et assurés obligatoirement auprès de l'Institut National d'assurance-maladie (Istituto Nazionale per l'assicurazione contro le malattie — INAM), et de relever les cas de maladie qui les ont frappés au cours de l'année 1960, en même temps que les durées correspondantes.).

Puisqu'il s'agit, comme on le verra, de données très détaillées, il nous a paru utile d'étudier les caractéristiques principales des trois distributions en question et les relations existant entre elles: l'exposé de certains résultats obtenus dans ce sens constitue l' objet de la présente note.

On n'a guère entendu dire jusqu'ici que la distribution empirique du coût d'un sinistre dans l'assurance sociale en cas d'accidents ait fait l'objet d'études spéciales. Comme la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents est en train de faire de tels examens en vue de résoudre certains problèmes de tarification que pose l'application de la théorie du risque, nous avons pensé qu'il serait intéressant de présenter une courte communication à ce sujet). Le présent rapport a pour objet l'étude des fonctions empiriques de la distribution du coût d'un accident professionnel dans cinq branches industrielles et artisanales en Suisse). Nous voudrions faire précéder notre exposé de quelques considérations sur l'organisation et les tâches de l'assurance sociale contre les accidents en Suisse ainsi que de l'énumération des désignations et abréviations employées dans ce rapport.

La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents à Lucerne, en fonction depuis 1918, est un établissement de droit public autonome. Elle assure obligatoirement contre les conséquences économiques des accidents professionnels et non professionnels les ouvriers et employés des entreprises soumises à l'assurance conformément à la loi sur l'assurance en cas de maladie et d'accidents de 1911. Sont considérés comme accidents professionnels les accidents qui se produisent pendant le travail dans l'entreprise ainsi que les maladies professionnelles. Tous les autres accidents, notamment ceux qui se produisent sur le chemin pour se rendre au travail et en revenir, sont des accidents non professionnels. L'assurance des accidents professionnels et celle des accidents non professionnels forment deux branches d'assurance distinctes. Dans les deux branches, les prestations d'assurance sont les mêmes. Elles consistent dans le paiement des frais de traitement, d'une indemnité de chômage ainsi que dans l'octroi de rentes d'invalidité et de survivants.

In the socialist countries, where insurance — like the other primary sectors of the national economy — has been nationalized and is conducted by a single state-owned insurance company, a whole number of actuarial problems have arisen. These are problems which either did not interest the private insurance companies or else were marginal questions for them, of no great practical importance. The actuarial problems which have cropped up or have acquired particular importance in the conditions of socialist economy, include questions connected with evaluation of the efficiency of outlays for the insurance company's preventive activities intended to restrict the number and scope of chance damages). Henceforth we shall refer to expenditures of this sort as preventive outlays /expenditures/.

One of the initial problems pertaining to the preventive activities of the state insurance monopoly is one which could be called the optimum structure of the trends of activities to prevent chance damages.

We present the problem in the most simple form, formulating it so that it can be solved by generally-known calculus methods employed in linear programming (e.g. the simplex method given by G. B. Danzig in 1951).

Let us assume that in a given period, e.g. in a year, the insurance company allocates a certain sum I for preventive purposes. Realization of these outlays is expected to reduce damage payments made by the insurance company during that period; let us call that decrease Q, the „savings” obtained by the insurance company.

Les accidents d'automobiles surviennent lorsqu'il se produit un ensemble de circonstances défavorables plus ou moins fortuites. Ces circonstances sont liées au véhicule, à son conducteur, à l'usage qui en est fait, à la région dans laquelle il circule et à beaucoup d'autres faits souvent difficiles à caractériser.

L'assureur ne peut évidemment connaître qu'une faible partie de ces caractéristiques, c'est pourquoi il considère la survenance de l'accident comme un fait aléatoire. Cependant, les dépouillements statistiques des nombres d'accidents arrivés à des véhicules ayant un même ensemble de caractéristiques montrent que la fréquence moyenne, c'est-à-dire le nombre d'accidents survenus divisé par le nombre de voitures-année, varie avec cet ensemble de caractéristiques communes qui constitue alors une classe du tarif d'assurance. La détermination du montant de la prime à demander pour garantir le véhicule est alors faite par l'assureur en demandant une prime hiérarchisée selon la fréquence moyenne et selon le coût moyen des sinistres de la classe du tarif.

Si l'on ajoutait de nouveaux critères de tarification à ceux déjà utilisés, il est évident qu'on trouverait une diversification plus grande des primes; ceci montre donc qu'à l'intérieur d'une classe de tarif tous les risques des véhicules ne sont pas égaux.

Dans la présente étude, nous rechercherons d'abord quelle part de l'hétérogénéité des risques des voitures est utilisée par les diverses caractéristiques figurant dans le tarif français d'assurance de la responsabilité civile des propriétaries de véhicule. Nous rechercherons alors s'il existe une limite à la précision du tarif.

On March 10th, 1961, the majority of the Swedish Automobile Insurance Companies introduced a remarkable novelty in automobile insurance rating, a rating plan for private passenger cars partly based on a recent statistical investigation of the variation of risk with some characteristics of the driver and the vehicle. These characteristics had not until then been used for classification purposes, nor had they been studied in our current experience.

For a long time the Swedish rating plan has classified private passenger cars by geographical district (3), merit class or „bonus class” (7) and (for Auto Physical Damage only) horsepowers (8). Teetotallers enjoy a special discount of 20%.

In spite of this rather far-going subdivision, founded on an elaborate statistical experience it was quite obvious that some important element was missing, as different companies operating in the same market showed significantly deviating underwriting experience. The tariff association „Svenska Bilförsäkringsföreningen” (SBF) and some other independent companies agreed to make a special investigation to find the cause of this adversity. A small committee was appointed to handle the question. From the start it was clear that some kind of inquiry had to be made among the policy holders of the participating companies. The information we needed was if and how different attributes such as sex, age, marital status, occupation, use of the car, annual mileage etc. influenced the risk. To inquire all of our private passenger carowners would have been too costly so we had to choose between a random sample and some other kind of limitation.

The bonus system used by Finnish insurers is as follows: Policies are divided into 4 bonus classes, C1, C2, C3, C4, each of them being initially placed in class C1. After one claimless year, a policy placed in class Ch is transferred to class Ch+1 (h ≤ 3) from the beginning of the following year. After a claim year, each policy is entered back to class C1. (Whether the number of claims is one or more does not play any role in this transition system.) From the initial premium, i.e. the premium in class C1, a reduction of pi, per cent is granted in class Ci. In numbers these percentages are as follows:

In present investigations there is a trend to replace this scale by another in which mere contingency would not cause too great a change in the premium and in which the „test period” would be longer.

Let us suppose that we want to find a suitable percentage scale P = (P1, P2, …, Pm) for a bonus system (Cl, C2, …, Cm) with a given transition mechanism according to which for each bonus class Ch two bonus classes Ci and Cj are given to which the policy is transferred after one year from Ch according as there have been claims or not.

Très nombreux sont les assureurs français qui paraissent admettre aujourd'hui la nécessité de réformer les méthodes actuelles de tarification de l'assurance automobile. De nos jours en effet la possession d'un véhicule automobile n'est plus le privilége de la classe bourgeoise aisée; de très nombreux petits fonctionnaires, employés, artisans et ouvriers tant à la ville qu'à la campagne considèrent un tel véhicule comme absolument indispensable à la vie moderne. Cet état d'esprit est particulièrement vrai chez les jeunes ménages pour lesquels le véhicule automobile se situe tout à fait au sommet de la hiérarchie des besoins, immédiatement après la chambre à coucher et bien souvent avant la salle de bains ou le frigidaire.

Pour mesurer l'ampleur du problème ainsi posé aux assureurs, il est utile d'examiner le tableau de l'annexe n° 1 extrait d'une étude récente faite par l'I.N.S.E.E. à la demande du centre de recherches et de documentation sur la consommation (C.R.E.D.O.C.) et publiée en Décembre 1960.

On constate notamment que:

1°/ sur 4.539.000 véhicules à 4 roues, 1.053.000 appartiennent à des ouvriers ou à du personnel de Service et 657.000 à des agriculteurs;

2°/ ces véhicules sont achetés d'occasion pour la plupart;

3°/ leur kilométrage annuel est très inférieur au kilométrage moyen général; autrement dit la dispersion des kilométrages autrefois relativement faible parait s'être accrue très considérablement ces dernières années.

Ces constatations expérimentales s'expliquent d'ailleurs aisément si l'on songe aux ressources limitées dont disposent ces “marginaux” de l'automile qui, d'ailleurs, ont bien souvent acheté leur vehicule à crédit.

Monsieur le Président

Messieurs

Je tiens tout d'abord à remercier vivement M. Lanteli du soin avec lequel il a bien voulu étudier et rapporter ma communication au présent colloque.

Mon intervention se bornera à quelques remarques sur:

1° le bonus pour non sinistre

2° l'influence du kilométrage annuel sur le risque de l'assurance automobile.

Tous ceux d'entre vous qui ont assisté au colloque de La Baule connaissent mon hostilité au bonus. J'ai d'ailleurs l'impression d'être quelque peu sacrilège en défendant à nouveau cette opinion dans un pays qui constitue un des sanctuaires du bonus.

Je ne veux pas développer devant vous les nombreux arguments qui entrainent ma conviction et qui sont d'ailleurs exposés en détail dans mes communications aux colloques de La Baule et de Rättvik. J'indiquerai seulement que l'unanimité est loin d'être faite entre les assureurs des différents pays. Vous vous souvenez qu'au moment précis où l'autorité de tutelle voulait imposer le bonus aux assureurs français, les assureurs beiges décidaient de renoncer à ce mode de tarification. Les assureurs français ont temporisé depuis lors mais je dois constater avec regret qu'aujourd'hui, en France, les partisans du bonus paraissent l'emporter numériquement sur les opposants.

On me dit que les assureurs belges envisageraient, eux aussi, de reconsidérer leur position actuelle. Par contre les assureurs marocains, qui pratiquent depuis longtemps le bonus, sont, parait-il, décidés à le supprimer. Ces hésitations sont symptomatiques de la difficulté du problème posé par le bonus.

Commentaires sur les constatations expérimentales d'une Compagnie Française en matière d'Assurance Responsabilité Civile Automobile pour la période de 1949 à 1959 et méthode préconisée pour la détermination du prix de revient moyen d'une catégorie de risques bien définie.

De nombreux travaux actuariels ou statistiques ont été effectués dans tous les pays pour rechercher les lois pouvant régir les primes d'assurance Automobile en fonction de certaines variables.

Il ne semble pas toutefois que ces travaux théoriques soient facilement exploitables dans la pratique, étant donné les difficultés de saisir d'une manière suffisamment approchée les valeurs réelles des variables.

Notamment, en matière d'assurance Responsabilité Civile Automobile, l'expérience française montre que dans les éléments pouvant servir au calcul des primes, seul parait suffisamment connu à ce jour, le nombre des véhicules exposés au risque.

Dans une Conférence faite à l'Institut des Actuaires Français M. Constant a exposé ses recherches d'une loi de distribution permettant de déterminer les variations du coût moyen des sinistres en fonction des variations d'indices économiques, mais il ne semble pas qu'une utilisation pratique de cette théorie ait pu être obtenue dans le cadre des Entreprises d'Assurances Françaises.

C'est pourquoi il m'a paru bon d'exposer ci-après les résultats d'une méthode expérimentale utilisée dans une importante Compagnie d'Assurance Française pour apprécier si des corrélations peuvent apparaître entre la variation du coût moyen des sinistres et la variation du ou de plusieurs indices économiques. Cette méthode par ailleurs, donne également un moyen pour déterminer un nombre théorique de sinistres qui soit à l'abri des modifications importantes que les déclarations de sinistres — seul élément connu dans les Compagnies — peuvent subir selon certaines conjonctures.

In his comprehensive paper entitled “A General Survey of Problems Involved in Motor Insurance”, Dr. Carl Philipson includes remarks with respect to mathematical reserves. The purpose of this paper is to discuss a method of statistical estimation of Third Party Motor Insurance claim reserves. These methods can also be used for Car Damage Insurance, since reserve determination for these rapid settlement property coverages is simpler than for Third Party lines.

Dr. Philipson mentions the two main purposes of claim reservesbalance sheet loss reserves which shall be estimated on the safe side for financial reasons, and those reserves needed for risk statistics. In this paper I shall confine my subject to aggregate loss reserves for financial statements and internal management operating reports.

In this paper, it will be convenient to refer to both European and U.S. terminology for Motor Car and Automobile Insurance.

The comparable terms are:

The accident year is the important fiscal period underlying not only the statistical estimation methods discussed in this paper but it is also the basic grouping of accidents in the official reserve tests required in the Annual Statements of U.S. companies for casualty and property lines. An accident year embraces the entire population of claims incurred with accident dates in a particular calendar year, whether reported to the company in that year or subsequently (i.e., incurred /not reported).

The Ministry of Social Affairs, which acts i.a. as the supervising office in Finland, has given instructions regarding the normal reserves of insurance companies. A summary of these and some comments are given here as far as they concern motor-vehicle insurance. The instructions as far as they concern the subject referred to in the following in the items 2-6, 9 and 10, were compiled by a committee, presided over by Mr. I. Ketola, M. Sc, which availed itself of the experience of several Finnish insurance companies.

In order to give a review of the system as a whole many items, which are mathematically trivial and well-known, are briefly explained.

The conventional principle of “pro rata parte temporis” is followed, which leads to the well-known reserve

where P is the premium income of the company. This provides that the days when the premiums fall due are approximately equally distributed over the year (which can be checked from the premium sums of the different months in the book-keeping) or at least have no cluster points in the second half of the year and that the cost of the collecting of premiums is not less than 0.2 P. A more accurate calculation takes into account i.a. temporary short term policies etc.

In casu-reserve. All unpaid claims (except those mentioned later) due to accidents which occured before the end of the account year, are listed and rated one by one. Doubtful cases, e.g. where the cause of the accident is still under litigation, are calculated in accordance with the “worst” alternative.

The need and extent of reinsurance of third party motor insurance depends fundamentally on the risk limits prescribed in the legislation of the country in question (and on the other hand the legal limits of the compulsory insurance may have been fixed with regard to the reasonable possibilities of the insurers getting reinsurance). There are two kinds of risk limits which are applied in different countries: total limits and individual limits. The former defines the maximum joint indemnity for an accident, paid to all claiments together, and the latter defines the maximum indemnity paid to each claiment separately. From the social point of view limits of this sort are not expedient, especially in regard to physical injuries. Owing to this total limit the indemnity for a single claiment can depend on the number of other claiments, which is quite inadequate from the point of view of the actual need to get insurance cover for injuries. The individual lump sum limit allows full compensation for slight injuries but can cut down the compensation for serious ones, which is an irrational method of settling an indemnity system. Owing to these risk limits motor car drivers may also be held responsible for the extra claims personally on the basis of civil (or criminal) law, which compels them to take an extra third party liability insurance (which often also has risk limits).